8 апреля 1942 г. А. П. Поздняков вылетел во главе шестёрки истребителей P-40 «Томахок-IIB» на отражение налёта вражеской авиации на Мурманск. В районе посёлка Рестикента советские лётчики перехватили 15 немецких бомбардировщиков Ju 87 в сопровождении 5 истребителей Messerschmitt Bf.110. Разгорелся неравный воздушный бой. С первой же атаки Поздняков сбил «мессершмитт». Другой сбил таранным ударом гвардии лейтенант А. С. Хлобыстов, но враг продолжал рваться к Мурманскому порту. Главной задачей теперь стало не допустить к объекту бомбардировщики, и наши лётчики обрушили на них свои атаки. Бросив как попало бомбы, немцы стали уходить со снижением на свою территорию. Преследуя их, Поздняков в группе с Хлобыстовым и гвардии лейтенантом И. Д. Фатеевым подожгли один «юнкерс». Неожиданно из облаков выскочила ещё восьмёрка «мессершмиттов». Поздняков повёл на них свою группу в лобовую атаку. Когда головные машины были уже рядом, враг не выдержал и попытался отвернуть в сторону, но не успел. От лобового тарана «мессершмитт» разлетелся на куски. При таране капитан А. П. Поздняков погиб.
К моменту гибели выполнил 222 боевых вылета (104 – на штурмовку, 52 – на прикрытие своих войск и наземных объектов, 27 – на разведку). Провёл 11 воздушных боёв, сбил 2 самолёта лично и 6 – в группе.
